Auf dem Mac werden dann keine Cookies gesetzt, wenn Du das manuell oder durch ein Plugin unterbindest. Das kann auch nur für eine bestimmte Seite passieren. Sicher auch mal versehentlich. 
Versuch mal in Safari -> Einstellungen -> Erweiterungen alle Erweiterungen zu deaktivieren.
oder
schau, ob Du in Safari -> Einstellungen -> Datenschutz ein Häkchen bei "alle Cookies blockieren" gesetzt hast
oder
schau, was unter Safari -> Einstellungen -> Datenschutz unter "Websitedaten verwalten" für allesebook gespeichert ist (es kann etwas dauern bis alle Daten angezeigt werden) und lösch das ggf. einfach mal.
Cache und alle Cookies löschen ist radikal, das würde ich als letzte Möglichkeit versuchen.